EXAD02 - ALGEBRAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 120.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Números reales. Números complejos. Polinomios. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Matrices y determinantes. Transformaciones lineales y matrices. Sistema de ecuaciones lineales.
Disciplina: Matemática
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ING631 - ALGEBRA AUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 80.00
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Nociones de lógica formal. Inducción. Combinatoria. Números complejos. Polinomios. Matrices y determinantes. Sistemas lineales.
Disciplina: Matemática
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ING632 - ALGEBRA BUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 60.00
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Vectores en R2 y R3. Propiedades. Producto escalar, vectorial y mixto. Aplicaciones. Espacios vectoriales. Subespacios. Dependencia lineal y generadores. Bases y dimensión. Transformaciones lineales y matrices. Los sistemas de ecuaciones lineales y las transformaciones lineales. Polinomio característico; autovalores y autovectores. Diagonalización. Formas bilineales y cuadráticas.
Disciplina: Matemática
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EXA147 - ALGEBRA CONMUTATIVAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Raíces del álgebra conmutativa. Localización. Fracciones. La construcción de Primos. Anillos graduados. Anillos Z-graduados. Introducción a la teoría de la dimensión. Anillos locales regulares. Anillos de valoración discreta. Anillos normales y Criterio de Serre. Anillos Cohen-Macaulay.
Disciplina: Matemática
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EXA118 - ALGEBRA HOMOLOGICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Conjuntos simpliciales. Categorías y funtores. Equivalencias de categorías. Equivalencias de Morita. Funtores representables. Funtores adjuntos. Teorema de Watts. Resoluciones proyectiva e inyectiva. Funtores de homología. Funtores derivados. Funtores Ext y Tor. Sucesiones exactas cortas y extensiones. Dimensiones homológicas de módulos y anillos.
Disciplina: Matemática
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EXAF01 - ALGEBRA IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Propiedades de los números. Anillos de polinomios. Estructuras. Divisibilidad.
Disciplina: Matemática
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INGM104 - ÁLGEBRA I-AUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 6.00
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Nociones de lógica. Métodos de demostración. Cuantificadores. Nociones de teoría de conjuntos. Números complejos. Operaciones en forma binómica y polar. Raíces enésimas. Binomio de Newton. Combinatoria simple. Polinomios. Factorización de polinomios. Modelización algebraica con polinomios. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
Disciplina: Matemática
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EXAF04 - ALGEBRA IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Algebra lineal. Determinantes. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Matrices.
Disciplina: Matemática
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INGM106 - ÁLGEBRA IIUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 5.00
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Vectores en R² y en R³. Operaciones y aplicaciones. Plano y recta en R³. Superficies cilíndricas. Superficies cuádricas. Superficies cónicas. Superficies de revolución. Espacios vectoriales. Subespacio. Generadores. Independencia lineal. Base y dimensión. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Teorema de la dimensión. Isomorfismos. Matriz asociada a una transformación lineal. Autovalores. Autovectores. Diagonalización de matrices.
Disciplina: Matemática
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EXACD6 - ÁLGEBRA LINEALUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Espacios vectoriales. Generadores. Bases. Matriz asociada a una transformación lineal. Espacios vectoriales con producto interno. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Autovalores y autovectores. Polinomio característico y minimal. Formas normales. Operadores sobre espacios vectoriales con producto interno.
Disciplina: Matemática
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EXA106 - ALGEBRA LINEAL IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Conjuntos. Números naturales. Números Complejos. Polinomios. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes. Matrices inversibles. Espacios vectoriales R2 y R3 . Bases. Cónicas y cuádricas.
Disciplina: Matemática
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EXA107 - ALGEBRA LINEAL IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Diferenciación en Rn. Teorema del valor medio. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Aplicaciones. Serie de Taylor. Aproximación de funciones. Introducción a la integral de Steiltjes. Teoremas de Green y Stokes. Serie de Fourier. Transformada de Fourier.
Disciplina: Matemática
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EXACD3 - ÁLGEBRA Y TEORÍA DE NÚMEROSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 112.00
Horas Semanales: 7.00
Contenidos Mínimos: Números reales. Números naturales como el menor conjunto inductivo. Principio de buena ordenación. Inducción completa y generalizada. Números enteros. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias, enteros módulo n. Números racionales. Números complejos. Anillo de polinomios. Introducción a las estructuras algebraicas.
Disciplina: Matemática
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EXA145 - ALGEBRAS DE LIEUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Álgebras de Lie. Morfismos. Subálgebras. Ideales. Cocientes. Representaciones. Derivaciones. Representación adjunta. Extensión del cuerpo de escalares. Álgebras Solubles. Álgebras Nilpotentes. Descomposición de Jordan de una representación. Teoremas de Engel y de Lie. Álgebras semi-simples. Subálgebras de Cartan. Forma de Cartan-Killing. Sistemas simples de Raices.
Disciplina: Matemática
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ING4F2 - ALGORITMOS Y ESTRUCTURAS DE DATOSUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 40.00
Horas Totales: 64.00
Horas Semanales: 4.00
Contenidos Mínimos: Lógica y Teoría de Conjuntos. Álgebra de Boole. Estructuras lineales. Estructuras lineales. Aplicaciones avanzadas de las Recursividad. Estructuras no lineales. Árboles. Grafos.
Disciplina: Matemática
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EXA149 - ANALISIS ARMONICOUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Teoría básica en L1 para la transformada de Fourier. Teoría básica en L2 para la transformada de Fourier. Teorema de Plancherel. Propiedades básicas de funciones armónicas. La función maximal de Hardy-Littlewood y la convergencia no-tangencial de funciones armónicas. El espacio H 2 . El teorema de Paley-Wiener. Los espacios H P . Descomposición de L2 en subespacios invariantes bajo la transformada de Fourier. Armónicas esféricas. Series de Fourier. Definiciones, convergencia. Integración y diferenciación. Las teorías en L1 y L2. A(T) y el teorema de inversión de Wiener. Propiedades elementales de las series múltiples de Fourier. Fórmula de sumación de Poisson. Sumabilidad bajo el índice crítico.
Disciplina: Matemática
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EXA019 - ANALISIS FUNCIONALUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Espacios Normados. Espacios de Banach. Espacio dual. Topología débil. Espacios de Hilbert. Álgebra de operadores. Teoría espectral. Operadores integrales.
Disciplina: Matemática
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EXAF02 - ANALISIS IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de una variable. Límites. Derivada. Integral. Serie de potencias. Números. Números notables
Disciplina: Matemática
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EXAF06 - ANALISIS IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables. Cálculo diferencial e integral. Análisis vectorial. Ecuaciones diferenciales.
Disciplina: Matemática
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EXAF09 - ANALISIS IIIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de variable compleja. Series de Fourier. Integral de Fourier. Transformadas de Laplace.
Disciplina: Matemática
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ING633 - ANALISIS MATEMATICO AUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 80.00
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Funciones definidas paramétricamente y en coordenadas polares. Sucesiones. Límite funcional y continuidad. Derivadas y sus funciones. Diferencial y sus aplicaciones. Aproximación de funciones. Series. Integrales indefinidas. Métodos de cálculo.
Disciplina: Matemática
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ING634 - ANALISIS MATEMATICO BUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 60.00
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Integral definida y sus aplicaciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Funciones de varias variables reales: Dominio. Representación gráfica. Curvas y superficies de nivel. Límite. Continuidad. Derivadas parciales.
Disciplina: Matemática
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ING635 - ANALISIS MATEMATICO CUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 80.00
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Derivada de funciones compuestas e implícitas. Derivada direccional. Gradiente. Divergencia. Rotor. Laplaciano. Taylor y Mac Laurin. Extremos relativos libres y condicionados. Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Integrales de superficie. Análisis vectorial. Funciones de variable compleja. Límite y continuidad. Derivación. Funciones analíticas. Analiticidad de las series de potencias. Funciones armónicas. Trayectorias ortogonales. Integrales en el campo complejo.
Disciplina: Matemática
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EXAD47 - ANALISIS MATEMATICO IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 120.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Sucesiones, límites y aproximación. Series numéricas. Límite de funciones, continuidad y continuidad uniforme. Derivada y diferencial. Series de potencias. Integración, integrales definidas e impropias. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Disciplina: Matemática
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EXAQ01 - ANALISIS MATEMATICO IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 120.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Sucesiones, límites y aproximación. Series numéricas. Límite de funciones, continuidad y continuidad uniforme. Derivada y diferencial. Series de potencias. Integración, integrales definidas e impropias. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Disciplina: Matemática
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INGM101 - ANÁLISIS MATEMÁTICO IUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 6.00
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Funciones definidas paramétricamente y en coordenadas polares. Límite funcional y continuidad. Derivadas y sus aplicaciones. Diferencial y sus aplicaciones. Integrales indefinidas. Métodos de cálculo. Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series.
Disciplina: Matemática
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EXAD50 - ANALISIS MATEMATICO IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 120.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables. Limites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales.
Disciplina: Matemática
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EXAQ06 - ANALISIS MATEMATICO IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 120.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables. Limites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales.
Disciplina: Matemática
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INGM102 - ANÁLISIS MATEMÁTICO IIUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 5.00
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Integral definida. Aplicaciones de la integral definida. Cambios de coordenadas. Integrales impropias. Funciones de varias variables reales. Dominio. Límite. Continuidad. Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de resolución.
Disciplina: Matemática
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INGM103 - ANÁLISIS MATEMÁTICO IIIUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 6.00
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables reales. Plano tangente y recta normal. Derivada de función compuesta y de función implícita. Derivada direccional. Gradiente, divergencia y rotor. Aproximación de funciones. Extremos libres y condicionados. Integrales múltiples. Cambios de coordenadas y aplicaciones. Integrales curvilíneas. Integrales de superficie. Análisis vectorial.
Disciplina: Matemática
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ECO898 - ANÁLISIS MULTIVARIADO (OP).Unidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 512.00
Horas Semanales: 32.00
Contenidos Mínimos: Modelos de elección discreta. Análisis de conglomerado. Análisis de varianza. Introducción al análisis de correspondencia. Introducción a componentes principales. Introducción al análisis factorial. Tecnicas de agrupamiento y clasificación. Análisis Clusters.
Disciplina: Matemática
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ING636 - ANALISIS NUMERICO PARA INGENIERIAUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 50.00
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Errores y aritmética finita de computadora. Solución de ecuaciones y sistemas no lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Aproximación: funciones, integración numérica, solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y derivadas parciales. Software soporte: FORTRAN90.
Disciplina: Matemática
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ECO293 - APROXIMACIÓN A LAS MATEMÁTICASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 32.00
Horas Semanales: 2.00
Contenidos Mínimos: Números reales. Funciones algebraicas. Funciones trascendentes. Combinatoria.
Disciplina: Matemática
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EXA104 - CALCULO IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Sucesiones, límites y aproximación. Series numéricas. Límite de funciones continuidad y continuidad uniforme. Derivada y diferencial. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Series de potencias. Integración, integrales definidas e impropias.
Disciplina: Matemática
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EXACD5 - CÁLCULO IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Números reales. Funciones. Límite de funciones, continuidad. Derivada y diferencial. Integración, integrales definidas. Sucesiones y límites. Series.
Disciplina: Matemática
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EXA108 - CALCULO IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Funciones de varias variables. Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales.
Disciplina: Matemática
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EXACD7 - CÁLCULO IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 112.00
Horas Semanales: 7.00
Contenidos Mínimos: Elementos de topología en Rn. Introducción al cálculo vectorial. Funciones de varias variables. Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Extremos. Integrales curvilíneas. Integrales de superficie. Integrales múltiples. Teoremas de Green, de Stokes y de la Divergencia.
Disciplina: Matemática
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EXA109 - CALCULO IIIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Diferenciación en Rn. Teorema del valor medio. Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita. Aplicaciones. Serie de Taylor. Aproximación de funciones. Introducción a la integral de Steiltjes. Teoremas de Green y Stokes. Serie de Fourier. Transformada de Fourier.
Disciplina: Matemática
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EXAF11 - CALCULO NUMERICOUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Análisis numérico. Resolución de ecuaciones no lineales. Aproximación de funciones. Derivación e integración numéricas. Programación de computadoras en lenguaje científico.
Disciplina: Matemática
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EXA128 - CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Concepto de grupo y anillo. Conceptos de cuerpos y espacios vectoriales. El anillo K[x] sobre un cuerpo K. El anillo de matrices con coeficientes en un cuerpo. Adjunción de raíces. Cuerpo de descomposición de un polinomio. Grado de una extensión. Construcciones con regla y compás. Problemas clásicos de la cuadratura del círculo, duplicación del cubo y trisección del ángulo.
Disciplina: Matemática
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EXACD21 - CRIPTOGRAFÍAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Distribución de números primos. Congruencias módulo n. Teorema de Euler-Fermat y generalizaciones. Teorema Chino del Resto. Función phi de Euler. Polinomios sobre cuerpos finitos. Criptosistemas de llave secreta: criptosistemas afín y de Hill. Algoritmos en teoría de números. Sistemas de clave pública RSA. Pruebas de pseudo primalidad. Firma digital. Curvas elípticas. Teorema de Hasse. Problema de Diffie-Hellman. Esquema de encriptación de Elgamal. Logaritmos discretos. Ataques contra el logaritmo discreto.
Disciplina: Matemática
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EXA115 - ECUACIONES DIFERENCIALESUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Problemas de difusión. Problemas de tipo hiperbólico y de tipo elíptico.
Disciplina: Matemática
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EXA161 - ECUACIONES DIFERENCIALES EN BIOLOGIAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Modelos de población discretos. Modelos continuos. Ecuación de reacción-difusión. Difusión-transporte. Difusión-taxia. Ondas biológicas en modelos para una especie y para multi-especies. Modelos epidemiológicos. Métodos de análisis geométrico. Método de similaridad. Método espectral de Fourier. Método operacional.
Disciplina: Matemática
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EXA153 - ECUACIONES DIFERENCIALES IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Series de Fourier. Convergencia puntual. Desigualdad de Bessel. Convergencia uniforme. Identidad de Parseval. Ecuación del calor y ondas. Transformada de Fourier. Producto convolución. Fórmula de Poisson. Problema de Cauchy para la ecuación del calor. Ecuación de Laplace. Funciones representadas por integrales.
Disciplina: Matemática
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EXAF49 - ELEMENTOS DE GEOMETRIA DIFERENCIAL PARA FISICOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Diferencial. Fibrado tangente. Campos vectoriales. Formas diferenciales. Derivada exterior. Integración de variedades.
Disciplina: Matemática
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EXA162 - ELEMENTOS DE TEORIA DE GRAFOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 0.00
Horas Semanales: 0.00
Contenidos Mínimos: Grafos. Caminos y ciclos. Grafos conexos. Subgrafos. Isomorfismos de grafos. Tours de Euler. Algoritmo de Dijkstra. Ciclos de Hamilton. Grafos planares. Coloreo de vértices y de aristas. Árboles. Árboles generadores. Algoritmos de Primm y de Kruskal. Matching. Flujo en redes. Teorema del flujo máximo y corte mínimo.
Disciplina: Matemática
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EXA114 - ESPACIOS METRICOS Y TOPOLOGICOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Sucesiones en espacios métricos. Conjuntos abiertos y cerrados. Topologías. Conjuntos densos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Producto. Cociente. Conjuntos conexos. Espacios separables. Espacios completos: teorema de Baire, principio de las aplicaciones contraídas, aplicaciones, completamiento de un espacio métrico. Espacios compactos: compacidad y acotación total, compacidad relativa, teorema de Arzelá-Ascoli, teorema de aproximación de Weierstrass. Espacios normales. Teoremas de extensión de funciones continuas. Paracompacidad. Partición de la unidad. Espacios completamente regulares. Metrización. Introducción al grupo fundamental.
Disciplina: Matemática
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EXA112 - ESTRUCTURAS ALGEBRAICASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Grupos: Grupos cíclicos. Grupo simétrico, alternado y diedral etc. Producto directo y Teoremas de Sylow. Anillos y cuerpos: Dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única. Módulos. Suma y producto directo, módulos libres y de torsión. Divisibilidad. Módulos finitamente generados y de torsión sobre dominios ideales principales: teorema de estructura.
Disciplina: Matemática
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EXACD10 - ESTRUCTURAS DISCRETASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 112.00
Horas Semanales: 7.00
Contenidos Mínimos: Métodos de conteo. Permutaciones y combinaciones con y sin repetición. Grafos. Caminos y ciclos. Subgrafos. Circuitos de Euler. Ciclos de Hamilton. Algoritmo de Dijkstra. Grafos planares. Coloreo de vértices y de aristas. Árboles. Árboles generadores. Algoritmos de Primm y de Kruskal. Software aplicado a grafos. Matching. Flujo en redes. Teorema del flujo máximo y corte mínimo.
Disciplina: Matemática
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EXA101 - FRACTALES Y EMBALDOSADOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Embaldosados. Grupos cristalográficos. Distancia de Hausdorff. Medida y dimensión de Hausdorff. Conjuntos autosemejantes. Embaldosados autosemejantes. Curvas recurrentes. Representaciones en bases complejas.
Disciplina: Matemática
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EXA021 - FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: El problema de la fundamentación de las matemáticas, la crisis de los fundamentos, programa de Hilbert. Cálculo proposicional. Cálculo de predicados de 1er. orden. Modelos. La incompletitud de los sistemas de 1er. orden. Números cardinales y ordinales. Axioma de elección.
Disciplina: Matemática
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EXA166 - GEOMETRIAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Geometría métrica. Espacio afín. Grupo afín. Espacio euclídeo. Grupo euclídeo. Semejanzas. Espacio proyectivo. Grupo proyectivo. Cónicas y cuádricas. Grupos de matrices. Grupos de poliedros. Construcciones con regla y compás.
Disciplina: Matemática
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EXACD2 - GEOMETRÍA ANALÍTICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 112.00
Horas Semanales: 7.00
Contenidos Mínimos: Vectores, recta y plano en el espacio. Sistema de coordenadas cartesianas. Producto interno, perpendicularidad y ángulo. Distancias en el espacio. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. R2 y R3 como espacios vectoriales, subespacios e independencia lineal. Transformaciones lineales y matrices asociadas en R2 y R3. Cónicas, rectas tangentes y problemas relacionados. Cuádricas. Coordenadas polares y esféricas.
Disciplina: Matemática
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EXA167 - GEOMETRIA DIFERENCIAL IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Curvas en R". Longitud de arco. Curvatura. Torsión. Triedro de Frenet. Superficies regulares. Mapas. Superficies de revolución. Primera forma fundamental. Vectores normales. Orientación. Aplicación normal de gauss. Segunda forma fundamental. Curvaturas y direcciones principales. Línea de curvatura. Geodésicas.
Disciplina: Matemática
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EXA169 - GEOMETRIA DIFERENCIAL IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Teorema de la función inversa e implícita. Variedades diferenciables. Espacio tangente. Espacios tensoriales. Campos y tensores. Derivada de Lie. Derivada covariante. Teoría de integración de formas. Teorema de Stokes.
Disciplina: Matemática
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EXA048 - GRUPOS DE LIEUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Grupos de Lie. Morfismos. Álgebras de Lie. Aplicación exponencial. Representación adjunta. Grupos clásicos. Teorema de Frobenius. Subgrupos de Lie. Subgrupos cerrados. Cociente. Espacios Homogéneos.
Disciplina: Matemática
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EXA144 - INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ALGEBRAICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Conjuntos algebraicos afines. El teorema fundamental de Hilbert. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico. Teorema de los ceros (Nullstellensatz). Variedades afines. Anillo de coordenadas. Funciones racionales. Propiedades locales de las curvas planas. Número de intersección. Variedades proyectivas. Variedades afines y proyectivas. Curvas proyectivas planas. Teorema de Bezout. Teorema fundamental de Max Noether. Variedades y Morfismos, aplicaciones racionales. La topología de Zariski. Resolución de singularidades. El teorema de Riemman-Roch.
Disciplina: Matemática
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EXAF58 - INTRODUCCION A LA GEOMETRIA DIFERENCIALUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Teoría de curvas. Parametrizaciones. Curvatura y torsión. Triedro de Frenet. Superficies. Cartas locales. Plano Tangente y recta nornal. Primera y segunda formas fundamentales. Curvaturas principales y curvatura de Gauss. Geodésicas. Ecuaciones de Weingorten y Codazzi. Teorema de Gauss Bonnet.
Disciplina: Matemática
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ECO114 - INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Números reales: operaciones, ecuaciones, inecuaciones, intervalos. Funciones algebraicas: lineal, cuadrática, potencial, racional e irracional. Funciones trascendentes: exponencial, logarítmica. Combinatoria: variaciones, permutaciones y combinaciones sin repetición: Binomio de Newton. Límite funcional y continuidad: infinitésimos, infinitos, número "e", asíntotas. La derivada: definición, reglas. Aplicaciones de la derivada: estudio de funciones.
Disciplina: Matemática
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EXAI01 - INTRODUCCION A LA MATEMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 60.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Números reales. Ecuaciones e inecuaciones en IR. Funciones. Función lineal. Función cuadrática. Función Polinómica. Magnitudes. Función racional. Función irracional. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones trigonométricas.
Disciplina: Matemática
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EXA159 - INTRODUCCION A LA TEORIA DE APROXIMACIONUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Espacios de dimensión finita con producto interno. Sistemas ortonormales. Proyecciones. Problemas de mínimos cuadrados. Aproximación de funciones. Polinomios trigonométricos. Espacios normados. Convexidad. Extremos en un convexo. Elementos de mejor aproximación. Mejor aproximación en C(K). Teorema de Weierstrass. Teorema de alternación Sistemas de Chevichev y Markov. Serie de fourier clásica. Polinomios ortogonales.
Disciplina: Matemática
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EXA158 - INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS DE LAS FINANZASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Modelos matemáticos. Elementos básicos de Finanzas. Mercados. Stock. Contratos. Riesgo y arbitraje. Procesos estocásticos. Movimiento Browniano. Filtraciones. Martingalas. Instrumentos financieros. Derivados. Precificación. Portafolio replicante. Modelos financieros. El modelo de Black & Scholes.
Disciplina: Matemática
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EXA165 - INTRODUCCION A LAS REPRESENTACIONES DE ALGEBRASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Carcajes y álgebras de caminos. Representación de carcajes con relaciones y módulos. Teoría de Auslander-Reitan. Morfismos irreducibles y sucesiones que casi se parten. La traslación de Auslander- Reiten. El carcaj de Auslander-Reiten de un álgebra. Tipo de representación finita. Álgebras hereditarias
Disciplina: Matemática
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EXA099 - INTRODUCCION A LOS PROCESOS ESTOCASTICOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Revisión de teoría de probabilidades. Elementos de procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Procesos markovianos de salto. Elementos de cálculo estocástico. Tópicos.
Disciplina: Matemática
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EXA173 - INTRODUCCION AL ALGEBRAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Números reales. Números naturales. Principio de inducción, principio de buena ordenación. Números enteros. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias, enteros módulo n. Números racionales. Estructuras.
Disciplina: Matemática
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EXA087 - INTRODUCCION AL ANALISIS NO ESTANDARDUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Filtros y ultrafiltros. El cuerpo de los números hiperreales: propiedades algebraicas y topológicas. Números infinitesimales e infinitos. Conjuntos y funciones internales. Teoría de funciones reales desde el punto de vista no-estándar: límite, continuidad, continuidad uniforme, diferenciación. Teoremas del valor medio. Integración. Análisis no-estándar axiomático. Principio de transferencia. Aplicaciones.
Disciplina: Matemática
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EXACD20 - INTRODUCCIÓN AL MODELADO MATEMÁTICO CON ECUACIONES DIFERENCIALESUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 112.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas lineales. Aplicaciones en física y biología. Series y Transformada de Fourier, Transformada de Laplace y aplicaciones. Modelos con Ecuaciones en Derivadas Parciales. Estudio de los 3 ejemplos centrales de la teoría: Ecuación de Laplace, Ecuación del Calor y Ecuación de Onda.
Disciplina: Matemática
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EXA138 - LOGICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Cálculo proposición I. Cuantificación. Métodos de demostración. Método axiomático. Conjuntos. Algebra de Conjuntos. Relaciones, equivalencia, orden, funciones y operaciones. Cardinalidad.
Disciplina: Matemática
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EXACD1 - LÓGICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Cálculo proposicional. Cuantificación. Métodos de demostración. Conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relaciones, equivalencia, orden, funciones y operaciones. Cardinalidad.
Disciplina: Matemática
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EXA151 - MARCOS Y BASES DE RIESZUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Aspectos básicos de marcos. Marcos en espacios de dimensión finita: C" , espacios funcionales de dimensión finita. Cotas y algoritmos. Transformada de Fourier discreta. Pseudoinversa. Espacios lineales de dimensión infinita. Convergencia. Representación en serie. Espacios de Hilbert. Sucesiones de Bessel. Bases. Bases ortogonales. Bases de Riesz. Bases duales. Marcos de trasladadas Subespacios invariantes. Ondículas.
Disciplina: Matemática
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ARQ721 - MATEMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y DISEÑO

Créditos: -
Horas Totales: 64.00
Horas Semanales: 4.00
Contenidos Mínimos: Introduccion al pensamiento logico-matematico, elementos de limites y derivados, elementos de geometria analitica, rectas y curvas elementales, calculo infinitesimal, desaroollado de derivadas, nociones de informatica, tridimensionales de geometria.
Disciplina: Matemática
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EXAB99 - MATEMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Números reales: Números enteros, racionales e irracionales. Supremo e ínfimo. Números complejos. Geometría analítica: Rectas y planos. Paralelismo. Distancia. Curvas de segundo grado. Vectores y matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Sucesiones y series. Funciones: Función potencial, exponencial y logarítmica. Polinomios. Funciones racionales. Límite. Derivada. Aplicaciones de la derivada: Extremos locales. Teorema de Taylor. Integración en un intervalo.
Disciplina: Matemática
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ING638 - MATEMATICA AVANZADAUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 50.00
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Transformación conforme. Integral de Cauchy. Series de potencias. Polos y residuos. Introducción al análisis de señales y sistemas lineales. Series de Fourier. Introducción a la transformada de Fourier. Transformada de Laplace unilateral. Variable de estado.
Disciplina: Matemática
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ING6A3 - MATEMATICA DISCRETAUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 40.00
Horas Totales: 64.00
Horas Semanales: 4.00
Contenidos Mínimos: Lógica y teoría de conjuntos. Elementos de lógica proposicional. Conectivos y tablas de verdad. Equivalencia lógica: leyes. Implicación lógica: reglas de inferencia. Cuantificadores. Conjuntos y subconjuntos. Operaciones con conjuntos. Propiedades de las operaciones. Diagramas. Conjuntos numéricos discretos. Números naturales. Principio de buena ordenación. Inducción matemática. Los números enteros. Algoritmo de la división. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Relaciones. Concepto de relación. Propiedades de las relaciones en un conjunto. Relaciones de equivalencia, de orden y de recurrencia. Álgebra de Boole. El álgebra de Boole. Axiomas característicos. Propiedades. Puertas lógicas. Circuitos lógicos. Criterios de ordenación. Álgebras de Boole ordenadas. Retículos. Grafos. Grafos y dígrafos. Caminos y circuitos. Conectividad. Matrices y grafos. Grafos ponderados. Árboles. Sistemas de numeración.
Disciplina: Matemática
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ECO424 - MATEMÁTICA FINANCIERAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Teoría matemática del interés. Regímenes de capitalización y de descuento. Tasas de interés. Valuación de sucesiones financieras. Amortización de préstamos. Teoría de las contingencias. Valuación de operaciones contingentes. Fundamentos matemáticos relativos a algunos modelos de operaciones financieras: Compañías de capitalización; sistemas de ahorro y préstamo; fondos de inversión; operaciones con títulos públicos y privados; etc. Fundamentos matemáticos relativos al análisis y rentabilidad de inversiones: evaluación de proyectos de Inversión.
Disciplina: Matemática
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ECO102 - MATEMÁTICA IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Breve referencia a números reales y funciones. Sucesiones. Límite de sucesiones. El número e. Límite funcional y continuidad. La derivada. Aplicaciones: recta tangente y normal. Diferencial. Elasticidad. Análisis de crecimiento y decrecimiento, extremos, concavidad y puntos de inflexión para el trazado de la gráfica de una función de una variable independiente. Teoremas sobre continuidad y aproximación de funciones. La integral indefinida.
Disciplina: Matemática
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AGR701 - MATEMÁTICA IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

Créditos: -
Horas Totales: 75.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Lógica matemática y conjuntos. Matrices. Concepto. Clasificación de matrices. Operaciones. Determinantes. Concepto y propiedades. Rango de una matriz. Matriz inversa. Sistemas de ecuaciones lineales. Notación matricial de un sistema de ecuaciones. Métodos de Gauss. Teorema de Reuché-Frobenius. Geometría analítica. Ecuaciones de rectas. Distancia entre dos puntos. Cónicas. Combinatoria. Permutaciones, variaciones y combinaciones simples. Números combinatorios. Binomio de Newton.
Disciplina: Matemática
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ARQ003 - MATEMATICA IUnidad Académica: FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y DISEÑO

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 4.00
Contenidos Mínimos: Introducción al pensamiento científico y matemático. Álgebra vectorial. Geometría Analítica. Límites, Continuidad. Derivadas.
Disciplina: Matemática
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EXAQ116 - MATEMÁTICA IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Lógica Matemática y conjuntos. Polinomios. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores, rectas, planos y representación gráfica. Números reales, supremo e ínfimo. Límite de funciones y continuidad. Derivadas y diferencial. Aplicaciones de la derivada: extremos locales. Integración, integrales propias e impropias.
Disciplina: Matemática
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EXAF13 - MATEMATICA IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones diferenciales de segundo orden a derivadas parciales. Funciones especiales. Ecuaciones integrales. Problemas de contorno. Cálculo de variaciones.
Disciplina: Matemática
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ECO209 - MATEMÁTICA IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: La integral definida. Aplicaciones. Matrices y determinantes. Matriz inversa. Sistema de ecuaciones lineales. Series numéricas, de funciones y de potencias. Funciones de dos variables.
Disciplina: Matemática
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AGR704 - MATEMÁTICA IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

Créditos: -
Horas Totales: 75.00
Horas Semanales: 5.00
Contenidos Mínimos: Funciones. Intervalos de números reales. Concepto y clasificaciones de funciones. Representaciones gráficas de funciones y análisis completo de las mismas. Aplicaciones. Límites de Funciones. Derivadas. Concepto de cociente incremental e interpretación geométrica. Reglas de derivación. Derivadas sucesivas. Aplicaciones de derivadas. Extremos relativos de una función. Antiderivadas. La antiderivación.integración definitiva. Concepto y propiedades. Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de primer orden, lineales y hhomogéneas. Métodos clásicos.
Disciplina: Matemática
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ARQ011 - MATEMATICA IIUnidad Académica: FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y DISEÑO

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 4.00
Contenidos Mínimos: Conceptos de integrales definidas e indefinidas. Matrices. Determinantes. Cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones. Aplicación de sistemas matemáticos a la resolución de problemas de Arquitectura, tales como grafos, matrices.
Disciplina: Matemática
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EXAQ120 - MATEMÁTICA IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, aproximación numérica de soluciones. Funciones de varias variables. Límites. Continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Integrales curvilíneas y de superficies. Integrales múltiples.
Disciplina: Matemática
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EXAF17 - MATEMATICA IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Espacios Funcionales. Espacios de Banach. Espacios de Hilbert. Teoría de distribuciones.
Disciplina: Matemática
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EXAF19 - MATEMATICA IIIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Geometría diferencial. Formas exteriores. Tensores. Espacios de Riemann. Grupos continuos. Grupos de Lie.
Disciplina: Matemática
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ECO108 - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: La integral definida. Aplicaciones. Matrices y determinantes. Matriz inversa. Sistema de ecuaciones lineales. Series numéricas, de funciones y de potencias. Funciones de dos variables independientes. Límite. Continuidad. Derivadas parciales. Extremos libres y condicionados. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Disciplina: Matemática
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ECO328 - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Integración múltiple. Ecuaciones en diferencia finitas. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales. Funciones de varias variables reales. Problemas de cálculo de variaciones. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones a la realidad. Modelos. Programación lineal. Programación dinámica. Asignación y distribución. Nociones de investigación operativa.
Disciplina: Matemática
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EXA116 - MEDIDA E INTEGRACIONUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Conjuntos y funciones medibles. Espacios de medida. Integral de Lebesgue. Teorema de la convergencia monótona, lema de Fatou, teorema de la convergencia dominada. Espacios LP. Modos de convergencia. Construcción de medidas: teorema de Caratheodory. Teorema de extensión de Kolmogorov. Medida de Lebesgue en R y Rn. Integral de Lebesgue-Stieltjes. Descomposición de medidas: teorema de Radon-Nikodym. Medida producto: teorema de Fubini. Diferenciación. Aplicaciones a las probabilidades y al análisis.
Disciplina: Matemática
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EXACD22 - MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN EN LAS CIENCIASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Problemas de programación lineal. Teorema Fundamental de Programación Lineal. Poliedros. Método Simplex. Dualidad y análisis de sensibilidad. Métodos de punto interior. Aplicaciones a transporte y flujo en redes. Problemas de optimización no lineales sin restricciones. Condiciones de primer y segundo orden. Extremos de funciones convexas. Métodos de descensos. Aplicación a asignación de recursos, planificación de producción y ajuste de modelos. Problemas de optimización no lineales con restricciones. Ejemplos de aplicación. Condiciones de primer y segundo orden. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Dualidad y multiplicadores de Lagrange. Algoritmos de resolución de problemas con restricciones. Aplicación al diseño de portafolios financieros y ajuste de la demanda.
Disciplina: Matemática
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ING639 - METODOS NUMERICOSUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 30.00
Horas Totales: 48.00
Horas Semanales: 3.00
Contenidos Mínimos: Errores y aritmética finita de computadora. Numérica de ecuaciones no lineales. Numérica de sistemas de ecuaciones Aproximación de funciones e integrales. Solución Solución lineales. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Introducción a la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Software soporte: MatLab.
Disciplina: Matemática
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EXACD12 - MÉTODOS NUMÉRICOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Análisis de errores. Análisis de algoritmos. Resolución de ecuaciones no lineales. Métodos de aproximación de funciones por interpolación y por mínimos cuadrados. Métodos de integración numérica. Métodos directos e iterativos para la resolución de sistemas lineales. Aproximación de autovalores y autovectores. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Disciplina: Matemática
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EXA168 - METODOS NUMERICOS IUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Teoría del error. Aproximación de funciones por interpolación. Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados. Métodos de integración numérica. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Resolución de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos numéricos para el cálculo de autovectores y autovalores matriciales.
Disciplina: Matemática
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EXA155 - METODOS NUMERICOS IIUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Métodos en diferencias finitas. Ecuaciones parabólicas. Métodos explícitos e implícitos. Diferencias finitas en coordenadas cilíndricas y esféricas. Problemas no lineales. Convergencia estabilidad y consistencia. Método matricial y de Von Neumann. Ecuaciones hiperbólicas. Método de las características. Ecuaciones elípticas. Métodos iterativos.
Disciplina: Matemática
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EXA111 - MODELIZACIONUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Escalado y argumentos dimensionales. Optimización. Programación lineal. Teoría de juegos. Series de tiempo. Procesos de Markov. Métodos de Montecarlo. Argumentos de estabilidad discretos y continuos. Sistemas dinámicos.
Disciplina: Matemática
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EXACD18 - MODELIZACIÓN DE DATOS BIOLÓGICOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones en diferencia lineales. Ecuaciones en diferencia no lineales. Estabilidad. Bifurcación. Ecuación en diferencia logística. Sistemas huésped-parásito. Evolución de modelos. Modelos Nicholson-Bailey, Kolmogorov, Lotka-Volterra. Procesos continuos. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Diagrama de fase de sistemas lineales. Modelos continuos de dinámica de población. Introducción a modelos epidemiológicos.
Disciplina: Matemática
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EXACD19 - MODELIZACIÓN DE DATOS FINANCIEROSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 80.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Mercados financieros. Instrumentos financieros: acciones, índice, bonos. Derivados financieros. Riesgo y arbitraje. Replicación de portafolios. Mercado completo. Modelo Binomial. Procesos Estocásticos. Martingalas. Movimiento Browniano. Modelo de Black & Scholes. Instrumentos de renta fija.
Disciplina: Matemática
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EXA154 - MODELOS LINEALESUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Regresión lineal simple. Estimación y diagnóstico. Regresión lineal múltiple. Selección de variables. Diagnóstico. Medidas de ajuste global. Modelos lineales generalizados.
Disciplina: Matemática
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EXA156 - MODELOS MATEMATICOS DE DINAMICA DE POBLACIONES BIOLOGICAS EXPLOTADASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Modelos discretos simples. Estados de equilibrio. Caos. Modelos continuos simples. Análisis de equilibrios y estabilidad. El concepto de rendimiento máximo sostenible. Visión crítica. El concepto de sustentabilidad biológica y el concepto de estabilidad de estados de equilibrio. Resistencia. Compensación. Depensación. Modelos estocásticos simples. Modelos con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El modelo de McKendrich-von Foerster. Modelos predador-presa. Modelos estructurados. Reclutamiento y estado poblacional. Productividad biológica. Diagnóstico. Efectos de la explotación. Sobreexplotación. Proyecciones determinísticas y estocásticas. Estados de equilibrio y análisis de estabilidad. El análisis de rendimiento por recluta de Thompson y Bell en pesquerías. La relación entre stock parental y los reclutas, y el manejo pesquero. Análisis crítico. Riesgo biológico. Manejo de recursos naturales vivos explotados. Recuperación y conservación. Manejo adaptativo. Planificación de la explotación.
Disciplina: Matemática
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EXA160 - MODELOS MATEMATICOS EN BIOLOGIAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones de diferencia lineales. Ecuaciones de diferencia no lineales. Estabilidad. Bifurcación. Ecuación de diferencia Logística. Sistemas huesped­ parasita. Iteración planta-herbívoro. Evolución de modelos. Modelos Nicholson-Bailey, Kolmogorov, Lotka-Volterra. Procesos continuos. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Diagrama de fase de sistemas lineales. Modelos continuos de dinámica de población.
Disciplina: Matemática
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ECO3000 - NOCIONES DE ESTADÍSTICA Y DE CÁLCULO FINANCIEROUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Importancia del estudio de la Estadística. Números Índice: significado, tipos. Calculo de coeficientes a partir de números índice. Análisis de observaciones cuantitativas. Operaciones simples de capitalización y actualización: sistemas de capitalización de intereses, tasas de interés y operaciones de formación de capitales y de descuento. Breve mención a la incidencia de la inflación. Introducción a los simuladores de cálculo ampliando al uso de cuotas variables. Conceptos propios de la operatoria financiera: cuota de servicio, cuota de amortización, cuota de interés, costo financiero, costo financiero implícito, nuda propiedad, usufructo, en los sistemas de reembolso de préstamos más usuales: de cuota constante, de amortización constante y de tasa directa.
Disciplina: Matemática
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HUMG05 - PRINCIPIOS DE MATEMATICA E INFORMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE HUMANIDADES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Conocimientos matemáticos básicos para su aplicación a la estadística e introducción al manejo de los programas elementales en computación.
Disciplina: Matemática
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ING4B4 - PROBABILIDAD Y PROCESOS ESTOCASTICOSUnidad Académica: FACULTAD DE INGENIERÍA

Créditos: 80.00
Horas Totales: 128.00
Horas Semanales: 8.00
Contenidos Mínimos: Probabilidad. Eventos. Independencia. Ensayos de Bernoulli. Variable aleatoria. Función distribución y densidad de probabilidad. Momentos. Teorema de Bayes. Funciones de variables aleatorias. Varias variables. Probabilidades conjuntas y condicionales. Correlación. Suma de variables Procesos estocásticos. Clasificación y estadística. Estimación de sus parámetros. Autocorrelación. Potencia espectral. Propiedades. Ejemplos. Aplicaciones. Sistemas lineales con entradas aleatorias. Análisis en el dominio temporal y frecuencial.
Disciplina: Matemática
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EXACD4 - PROGRAMACIÓN Y ALGORITMOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 96.00
Horas Semanales: 6.00
Contenidos Mínimos: Introducción a un lenguaje de programación y al pensamiento algorítmico. Sintaxis del lenguaje. Tipos de datos básicos. Funciones. Estructuras de control: repetitivas, condicionales. Subrutinas. Estructuras de datos: tuplas, arreglos, listas. Módulos y paquetes. Algoritmos de búsqueda, recorrido y ordenamiento. Tipos de datos abstractos: Pila, Cola, Diccionario. Técnicas de diseño de algoritmos: divide y conquista, programación dinámica, greedy, backtracking. Archivos. Estructuras de lectura y escritura de datos.
Disciplina: Matemática
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EXA152 - SISTEMAS ORTOGONALES Y ONDICULASUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Procesamiento de señales. Espacios de Hilbert. L2 (R) y ...., 2 (R). Bases ortonormales. Serie de Fourier. Marcos y bases de Riesz. Transformada de Fourier. Transformada Ondículas. Ondículas. Análisis de Multiresolución. Multiondículas. Ondículas no ortogonales.
Disciplina: Matemática
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EXA121 - TEMAS DE ALGORITMOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Elementos de análisis de algoritmos. Diseño de algoritmos inductivos: algunos desarrollos particulares. Elementos de algoritmos geométricos básicos: algunas aplicaciones. El problema de la reducción de algoritmos. La reducción del problema y su relación con su complejidad. Reducción y generalización. Algoritmos eficientes y problemas NP-completos. Ejemplos de problemas NP­ completos. Técnicas para el tratamiento de los problemas NP-completos.
Disciplina: Matemática
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EXA127 - TEMAS DE ARITMETICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Divisibilidad en Z. Algoritmo de la División. Teorema Fundamental de la Aritmética. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Clases de Restos Módulo n. Teorema Chino del Resto. Función de IEuler. Función de Moebius. Teorema de Euler-Fermat. Ley de Reciprocidad Cuadrática. Símbolo de Legendre. Anillo de Enteros de Gauss. Algoritmo de la División en Z[i] - Enteros primos de la forma 4k+1 y 4k+3. Fracciones Continuas.
Disciplina: Matemática
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EXA146 - TEMAS DE GEOMETRIAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Transformaciones en el plano. Rotaciones. Simetrías. Homotecias. Semejanzas. Aplicaciones a la resolución de problemas. Inversión y polaridad en el círculo. Cuaternas armónicas. Aplicaciones a la resolución de problemas. La inversión en el plano. Aplicaciones de la inversión. Construcciones geométricas. Los movimientos en el espacio. Poliedros. Cilindro, cono y esfera. Geometría sobre la esfera, comparación con la plana. Resolución de problemas.
Disciplina: Matemática
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EXA119 - TEORIA DE DISTRIBUCIONESUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Espacios vectoriales topológicos. Espacios de funciones de prueba: O, O(K), E, S. Los espacios de distribuciones O', E', S'. Cálculo con distribuciones. Soporte. Derivación. Producto multiplicativo, tensorial y de convolución. Transformada de Fourier de distribuciones. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales.
Disciplina: Matemática
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EXAF60 - TEORIA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ecuaciones en derivadas parciales. Problemas bien planteados. Ecuación del transporte. Ecuación de Laplace. Ecuación del calor. Ecuación de la onda. Características. Método de solución de separación de variables. Métodos con transferencia de Fourier y Laplace. Métodos asintóticos. Series de Potencias. Espacios de Sovolev. Soluciones débiles. Ecuaciones elípticas de segundo orden. Teorema de Lax-Milgram. Regularidad. Ecuaciones lineales de evolución. Semigrupos. Cálculo de variaciones. Ecuación de Eules-Lagrange. Problemas de autovalores no lineales.
Disciplina: Matemática
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EXA117 - TEORIA DE GALOISUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Grupos finitos. Grupos resolubles. Grupos de permutaciones. Extensiones enteras de anillos. Extensiones algebraicas y extensiones finitas de cuerpos. Extensiones trascendentes. Grupo de Galois de una extensión. Extensiones normales, separables, de Galois. Teorema fundamental: correspondencia de Galois. Aplicaciones a ecuaciones resolubles por radicales. Construcciones con regla y compás.
Disciplina: Matemática
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EXA064 - TEORIA DE MODULOSUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Categorías. Sucesiones exactas. Categorías de módulos. Categorías y funtores. Equivalencias de categorías. Funtores Hom(-,-). Módulos proyectivos e inyectivos. Condiciones de finitud. Módulos simples y semisimples. Módulos noetherianos y artinianos.
Disciplina: Matemática
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EXA148 - TEORIA DE NUMEROS Y CRIPTOGRAFIAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Números enteros, divisibilidad, Algoritmo de Euclides, congruencias, Teorema de Euler-Fermat, Teorema Chino del Resto. Cuerpos Finitos, símbolos cuadráticos y reciprocidad cuadrática. Criptografía: introducción, métodos simples de encripción, criptoanálisis. Métodos de clave pública: RSA, Logaritmo discreto. Curvas elípticas: definición, curvas sobre los complejos, sobre los racionales y sobre cuerpos finitos. Teorema de Hasse. Métodos criptográficos con curvas elípticas, algoritmos de factorización: Método de Polard y métodos de lenstra usando curvas elípticas.
Disciplina: Matemática
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EXA141 - TOPICOS DE ALGEBRAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Ejemplos de grupos. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales y grupos cocientes. Morfismos de grupos. Grupos cíclicos. Grupos finitos generados por dos elementos. Grupo de permutaciones. Teoremas de Sylow. Teorema de Jordan-Holder. Grupos Solubles. Anillos y Dominios. Anillos de factorización única. Módulos sobre dominios de ideales principales.
Disciplina: Matemática
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EXA142 - TOPICOS DE ANALISISUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones, convergencia. Convergencia en media. La integral de Lebesgue en la recta. Comparación con la integral de Riemann. Funciones integrables Lebesgue, propiedades. Teoremas de convergencia, de paso al límite bajo el signo integral. Integrales de Riemann impropias. Diferenciación bajo el signo integral. Productos interiores y normas. Los espacios L2 (1).
Disciplina: Matemática
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EXA102 - TOPOLOGIA ALGEBRAICAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Homotopía. El Grupo Fundamental. Homología singular. El teorema de Hurewicz. Sucesión larga de homología. Excisión y Mayer-Vietoris. Homología de Esferas y Aplicaciones. Complejos simpliciales. Homología simplicial.Grupos fundamentales de Poliedros.Relación con homología singular. Axiomas de Eilenberg – Steenrod.
Disciplina: Matemática
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EXA113 - VARIABLE COMPLEJAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales: 160.00
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Topología del plano complejo. Función holomorfa. Series de potencias. Fórmulas de Cauchy. Teorema de Taylor. Principio de prolongación analítica. Funciones armon1cas. Singularidades. Desarrollo de Laurent. Transformaciones conformes. Funciones especiales. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
Disciplina: Matemática
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EXA150 - VARIABLE COMPLEJA AVANZADAUnidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Créditos: -
Horas Totales:
Horas Semanales: -
Contenidos Mínimos: Formas diferenciales sobre un subconjunto abierto. Q del plano complejo. Bordes regulares. Homotopía, Grupo Fundamental. Integración de 1- formas cerradas a lo largo de caminos continuos. Homología. El espacio de Frechet H(Q). Transformaciones holomorfas. Teorema del Área. Transformaciones conformes. Teorema de runge. Teorema de Mittag-Leffler. Ideales cerrados en H(Q). El operador actuando sobre distribuciones. Distribuciones y su relación con la teoría de residuos. Funciones subarmónicas. Orden y tipo de funciones subarmónicas en el plano complejo. Representaciones integrales. Funciones de Green y medida armónica. Estudio elemental de singularidades y series de Dirichlet. Espacios de cubrimiento. Superficies de Riemann. Haces de gérmenes de funciones holomorfas. Sucesiones exactas de cubrimientos de Galois. Funciones algebraicas. Períodos de una forma diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales.
Disciplina: Matemática
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